《数学教学》第1022号问题的探究

作者：林国红

来源：数学教学, 2018, (11): 14-27.

<正>本刊2018年第2期的1022号问题:设a、b是互不相等的正数,且满足a2-b2=a3-b3.求证:ab<4/9.1问题的分析与证明分析:不等式左边是两个不等正数的乘积,右边是常数,很自然想到基本不等式ab<(a+b/2)2,从而转化为证(a+b/2)2≤4/9,即有a+b≤4/3就可以完成命题的证明.证明:因为a2-b2=a3-b3,所以(ab)(a+b)=(a-b)(a2+ab+b2),且a≠b,于是a+b=a2+ab+b2,即a+b=(a+