导数应用中的常见失误

作者：张圣官

来源：新世纪智能, 2021, (89): 8-11.

<正>在探究函数的特征(如求函数的极值和判断单调性)时,导数的引进无疑给这方面的学习与研究注入了新的活力,但由于概念不清而致误的情形也时常发生.本文拟对导数应用中常见的四种"忽视致误"进行剖析,以期引起大家的重视.失误一:把"驻点"等同于"极值点"满足f’(x0)=0的点x=x0(称为"驻点")只是它为极大(小)值点的必要不充分条件,不能一味地把驻点等同于极值点.例1 函数f(x)=(x2-1)3+2的极值点是()A.x=1 B.x=-1C.x=1 或 -1 或 0 D.x=0误解因为f(x)=x6-3x4+3x2+1,所以由f’(x)=6x5-12x3+6x=0得极值点为x=1,x=-1和x=0,故正确答案为C.