探究一道圆锥曲线试题中蕴含的定值问题

作者：范光玉

来源：中学数学研究, 2023, (05): 38-40.

<正>2021-2022学年上学期佛山市高二质量检测中的解析几何题是一道以椭圆为背景，考察三角形的“高”为定值问题．本文通过多个视角解决该问题，并通过极坐标的思想将该问题推广至一般情况．一、试题展示题目已知椭圆C经过A(0,1),B(■）两点．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l与C交于P,Q两点，M是PQ的中点，O是坐标原点，■，求证：ΔOPQ的边PQ上的高为定值．分析：由■可知ΔOPQ是直角三角形，结合题目的结论可知ΔOPQ的边PQ上垂足T的轨迹是一个“圆”．