热方程在非负Ricci曲率度量测度空间上的Cauchy问题

作者：孙萌

来源：中山大学学报(自然科学版), 2021, 60(05): 152-165.

DOI：10.13471/j.cnki.acta.snus.2020.04.30.2020b047

• 热函数
• 度量测度空间
• BMO
• Carleson测度

设(X,d,μ)是满足非负Ricci曲率条件的度量测度空间。在上半空间X×R+上,考虑热方程的Cauchy问题。热方程为■其中Δx是X上的Laplace算子。我们得到了:若u(x,t)是热方程的解(称其为热函数)且满足Carleson测度条件■则它的迹u(x,0)=f (x)是有界平均振动(BMO)函数。反之,迹满足BMO条件的所有热函数u(x,t)恰好满足Carleson测度条件(*)式。

• 单位
  天津大学