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摘要
传统的子空间聚类和谱聚类中普遍使用谱松弛方法聚类，需要先计算拉普拉斯矩阵的特征向量。特征向量中包含负数，根据元素的正负可以直接得到二类聚类的结果。对于多类聚类问题，需要递归地进行二划分，或在特征向量空间中使用k-means算法聚类，分配类簇标签是间接的，这种后处理的聚类方式会增加聚类结果的不稳定性。针对谱松弛的问题，提出了一种非负拉格朗日松弛优化的子空间聚类算法，在目标函数中集成了自表示学习和秩约束。通过非负拉格朗日松弛来求解相似性矩阵和隶属矩阵，并保持隶属矩阵的非负性。在这种情况下，原来的隶属矩阵就变成了类簇的后验概率，当算法收敛时，只需将数据点分配给具有最大后验概率的类簇，即可得到聚类结果。与已有的子空间聚类和谱聚类方法相比，所提出的算法设计了新的优化规则，可以实现类簇标签的直接分配，不需要额外的聚类步骤。最后，给出了算法的收敛性证明。在五个基准聚类数据集上的大量实验表明，所提算法的聚类性能优于近几年来的子空间聚类方法。
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