一道高中数学联赛试题的本原探幽

作者：苏立标

来源：中学数学研究, 2012, (03): 38-40.

• 高中数学
• 准线方程
• 圆锥曲线

<正>一、问题的精彩回放(2011年全国高中数学联合竞赛浙江省预赛试题)已知椭圆x~2/5~2+y~2/4~2=1,过其左焦点F_1作一条直线交椭圆于A,B两点,D(a,0)为F_1右侧一点,连AD、BD分别交椭圆左准线于M、N,若以MN为直径的圆恰好过F_1,求a的值.解:易知F_1(-3,0),左准线方程为x=-(25/3);AB方程为y=k(x+3)(k为斜率).设A(x_1,y_1),B(x_2,y_2),由(?)(16+25k~2)x~2+150k~2x+225k~2-400=0,得x_1+x_2=-(150k~2)/(16+25k~2),x_1x_2=-(225k~2-400)/(...

• 单位
  杭州师范大学