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摘要
该文考虑单参数族浅水波方程的柯西问题,该模型是在参数δ<<1,■的范围内联合质量守恒方程对欧拉方程进行逼近展开得到的.首先考虑大振幅浅水波方程的解在Sobolev空间Hs(R),s> 3/2中的局部适定性,这意味着初值到解的映射是存在且唯一的且连续依赖于初值.该文还进一步证明了初值到解映射的这种依赖关系在此Sobolev空间中是非一致连续的,但这种依赖关系在Sobolev空间Hr(0≤r<s)中是H?lder连续的,并且H?lder指数γ依赖于s和r,同时分析了该模型只会以波裂的形式发生爆破.最后,该文还研究了当初值属于加权空间LΦp:=Lp(R,Φpdx)时,方程的强解在空间变量趋于无穷远时的渐近行为.
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