加法幂等半环是半环中重要的一类，其中布尔代数、模糊代数、分配格和坡等都是特殊的加法幂等半环。本文在交换加法幂等半环上，首先讨论了幂零矩阵的性质以及幂零矩阵与其行列式正部和负部的联系，接着给出了有限simultaneously幂零矩阵集存在的充要条件。最后在整半环上也给出了有限simultaneously幂零集存在的充要条件。
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