针对指数-泊松分布，首先，结合已知定理证明了该分布各阶矩E (xk)的存在性；其次，研究了分布的变异系数、偏度等数字特征与峰度λ参数的相关关系；最后，研究了分布失效率函数、平均失效率函数和平均剩余寿命函数等的图像特征，并证明了可靠性函数的单调性。得到了如下结论：指数-泊松分布的各阶矩存在；该分布的数字特征仅与参数λ有关，与参数β无关；失效率函数和平均失效率函数单调递减，平均剩余寿命函数单调递增。
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