在齐次Neumann边界条件下研究一类带有饱和效应的任意阶自催化反应扩散模型.首先对常微分系统,给出正平衡点的稳定性,且以k为分支参数得到Hopf分支的存在性及稳定性.其次对扩散系统,建立由扩散引起的Turing不稳定性,同时当扩散系数满足一定条件时给出Hopf分支的存在性,并利用规范型理论和中心流形定理建立Hopf分支的方向和稳定性.最后,借助一些数值模拟实例,验证理论分析结果.
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