考虑相关输入变量的Sobol’指数计算方法和应用

作者：王娟; 马义中

来源：系统工程理论与实践, 2021, 1-16.

• Sobol’指数
• Gaussian copula
• Legendre多项式
• 多项式混沌展开模型

全局灵敏度分析研究不确定性在模型中如何传播， 并辨别对模型输出有重要影响的因素. 针对高维随机空间或“黑箱”类型的输入、输出关系， 使用蒙特卡洛方法计算Sobol’指数会难以负担; 同时， 输入变量之间的相关性会使独立性假设下提出的分析方法不再适用. 因此， 本文考虑由高斯copula关联的输入变量， 提出基于稀疏多项式PCE (polynomial chaos expansion) 的全局灵敏度分析方法. 首先， 将相关输入转换到[0， 1]~(n)上独立的均匀分布， 以使用调整的Legendre多项式基函数对其进行分解; 其次， 在自适应建模过程中， 藉由Sobol’一阶展开项的方差收敛来确定最优的样本量， 通过模型近似误差来确定PCE中的Sobol’一阶、二阶展开项各自的多项式展开阶数; 最后， 由模型项的系数计算Sobol’指数. 针对解析算例和汽车制造过程中的真实工程问题进行Sobol’指数计算， 不仅显示了稀疏多项式PCE方法在基于方差分解的灵敏度分析中的有效性， 还讨论了相关性大小与Sobol’指数、PCE模型形式之间的关系.

• 单位
  经济管理学院; 南昌航空大学; 南京理工大学