平面向量数量积的另一种解法

作者：李小强

来源：中学数学研究, 2018, (07): 40-41.

<正>高中解决向量数量积运算的一般方法有转化法、坐标法、几何意义法等.本文通过公式:a(向量)b(向量)=1/4[(a(向量)+b(向量))2-(a(向量)-b(向量))2-(a(向量)-b(向量))2]来解决平面向量数量积问题.若设AB=a(向量),AC=b(向量),D为BC的中点,上述公式又可表示为AB(向量)·AC(向量)=(AD(向量))2-(BD(向量))2,利用该公式可以巧妙解答一类与平面向量数量积有关的问题.例1在正方形ABCD中,AB=2,M、N分别是边BC、CD上的动点,且MN=21/2,则AM(向量)·AN(向量)的取值范围为