<正>题1是否可以将每个整数表示为有限个不同整数的立方和?(第35届国际城市数学竞赛(2013秋季))本题详解见文[1].解答中解决问题的关键在于如下恒等式:(n+7)3-(n+6)3-(n+5)3+(n+4)3-(n+3)3+(n+2)3+(n+1)3-n3=48.①一个自然的问题:该恒等式是如何得到的?我们期望一系列固定项数的、连续的整数的立方(代数)和为一个常数,再待定系数计算似乎并不困难.但是有没有更自然的办法给出式①,甚至能批量给出一系列类似的恒等式呢?
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