基于统计推断的GEV分布水文频率计算充分样本长度研究

作者：戈立婷; 宋松柏^*

来源：水利学报, 2022, 53(08): 1004-1016.

DOI：10.13243/j.cnki.slxb.20211011

• GEV分布
• 充分样本长度
• 最大似然估计
• 矩法
• 渐近正态性质
• 曲线拟合
• 正态性检验

针对水文频率计算样本长度的充分性问题，本文根据最大似然估计量的渐近正态性质，界定了充分样本长度的概念，将bootstrap与Shapiro-Wilk正态性检验相结合，确定给定水文序列不同设计频率计算所需的充分样本长度。该法不依赖于模型及经验法则，可避免主观因素的影响，能够应用于水文实际计算。为验证方法的可行性，选取广义极值(GEV)分布进行数值模拟分析，计算不同频率下设计值计算所需的充分样本长度na,在此基础上，选用相对置信区间(RCI)、平均相对误差(RMAE)为评定误差指标，应用曲线拟合法，定量分析不同参数、频率、参数估计方法与样本长度间的潜在关系。数值模拟结果表明：(1)通过正态性检验，验证了文中方法的合理性，采用误差指标曲线对推导结果na进行分析，在不同参数、频率下均表现出充分样本长度na规律性，论证了文中方法的正确性。(2)误差指标与样本长度表现为幂率函数关系，当样本长度达到一定样本量时，两种参数估计方法的RCI、RMAE拟合曲线出现交叉点，交叉点后最大似然估计法表现出良好的估计性能。(3)在10%～75%的频率范围内，样本长度30基本满足不同参数、不同参数估计方法下参数估计的充分条件，而在该频率范围外，充分样本长度远大于30,且重现期越大，所需样本长度越大。最后，将文中方法应用于国内8个典型径流、降水和洪峰序列，对实例计算结果进行方差分析(ANOVA)检验，进一步论证了方法的可行性。

• 单位
  西北农林科技大学; 建筑工程学院