突破思维定势巧解压轴题

作者：赖呈杰; 林景芳

来源：数学通讯, 2018, (01): 13-14.

<正>近几年,有关函数导数与含自然数n的不等式结合的问题频频出现,有一种解题的思路是构造一个新函数,通过函数的最值来解决问题,例如下面的题1.题1求证:不等式ln2/2·ln3/3·ln4/4…lnn/n<1/n对n≥2,n∈N*恒成立.解题思路:左边含有n-1个式子相乘,想办法把右边也化为n-1个式子相乘,得:1/n=1/2·2/3·3/4·…·(n-1)/n,故只需证ln2/2·ln3/3·ln4/4·…·lnn/n