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摘要
本文介绍使用随机分析方法研究测度值过程的若干最新进展,并提出一些有待研究的问题,期望为读者进入该领域从事研究工作提供帮助.首先回顾关于测度函数的外在导数(extrinsic derivative)、内蕴导数(intrinsic derivative)和L导数,刻画它们之间的关系,使用这些导数和参考测度构造Dirichlet型,并研究这些Dirichlet型的泛函不等式以刻画相应测度值扩散过程的分布性质;然后通过解像(image)依赖的随机微分方程,构造Wasserstein空间上的扩散过程,并研究其遍历性以及在偏微分方程中的应用;最后介绍分布依赖(McKean-Vlasov)随机微分方程的L导数公式.
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