关于3元一致U(s,q)集族的最大基数

作者：向青^*; 邹翰林

来源：中国科学:数学 , 2023, 53(02): 369-380.

• 完全相交定理
• EKR定理
• 移位
• Erd?s匹配猜想

假设n、k、s和q为正整数,n>q≥k,sk>q,s≥2.给定一个集族F?(k[n]),如果对于任意F1,…,Fs∈F,都有|F1∪…∪Fs|≤q,则称F是一个U(s,q)集族.这个概念由Frankl和Kupavskii(2021)引入.它是两类常见集族的推广:(1)t-交族;(2)最多有s个成员互不相交的集族.Frankl和Kupavskii (2021)提出如下问题:决定U(s,q)集族的最大基数.本文充分研究k=3的情形,并且在s≥s0(t)时,确定U(s,2s+t)集族的最大基数.特别地,本文证明Frankl和Kupavskii (2021)提出的一个关于3元一致U(s,q)集族的最大基数的猜想.

• 单位
  南方科技大学; 浙江大学