多方视角觅答案 登高望远探背景—–2023年高考新课标Ⅰ卷第19题的探究

作者：林国红

来源：中学数学研究(华南师范大学版), 2023, (15): 6-8.

<正>一、题目呈现与分析题目(2023年高考新课标Ⅰ卷第19题)已知函数f(x)=a(ex+a)-x.(1)讨论f(x)的单调性;(2)证明:当a>0时,■试题简洁清晰,知识方面主要考查函数的单调性,证明函数不等式,导数在函数中的应用等;思想方面主要考查分类讨论,转化与化归等思想.试题分步设问,逐步推进,综合考查考生逻辑思维、推理论证及运算求解等方面的能力.试题的思维过程和运算过程体现了能力立意的思想,较好地体现了函数与导数中核心内容和基本思想方法的考查.由于问题(1)较为简单,本文不作讨论,下面从不同视角,对问题(2)进行解答与探究.