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摘要
Lp-Minkowski问题是凸几何分析Lp-Brunn-Minkowski理论的核心，其实质是分析给定测度是否为凸体的Lp表面积测度问题．这个问题可以简化为二阶微分方程的周期解的存在性，Lp-Minkowski问题中周期解的存在性问题如下■其中h>0是连续的周期函数，常数ρ=1-p．利用了二阶微分方程周期解存在的充分条件，通过建立的一个方程的周期解的存在性判据，再利用Sobolev inequality证明了这个二阶微分方程周期解的存在性，得到在一定条件下周期解存在，这个方法在一定程度上扩大p的取值范围．最后给出一个例子，验证文中所得到的主要结果的可行性．
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