基于广义交替数值通量的LDG方法求解Burger's方程

作者：张荣培; 王迪; 刘佳

来源：沈阳师范大学学报(自然科学版), 2018, 36(05): 424-429.

• Burger’s方程
• LDG方法
• Hopf-Cole变换
• 广义交替数值通量
• Gauss Radau投影

局部间断Galerkin(LDG)方法是Runge-Kutta间断Galerkin方法的推广,由于其适用于复杂的网格区域和h-p自适应计算,并具有良好的并行化和灵活性,在近些年得到很好的发展。提出基于广义交替数值通量的LDG方法,求解具有Dirichlet边界条件的一维非线性Burger’s方程。首先,利用Hopf-Cole变换将所研究的一维非线性Burger’s方程转化为具有齐次Neumann边界条件的线性热传导方程,并将其改写成含有一阶导数的等价系统;然后,借助于广义交替数值通量和广义Gauss Radau投影的定义,证明LDG方法可以保持系统的稳定性;随后,在k次多项式和确定网格尺寸为h的情况下,得到在L2范数下LDG方法的次优收敛率;最后,通过数值算例进行仿真计算,证实通过选取广义交替数值通量的LDG方法求解一维非线性Burger’s方程是高度有效的。

• 单位
  沈阳师范大学