关于不定方程x2+4n=y11的整数解

作者：蔡小群

来源：重庆工商大学学报(自然科学版), 2021, 38(01): 99-104.

DOI：10.16055/j.issn.1672-058X.2021.0001.015

• 不定方程
• 整数解
• 代数数论

应用代数数论以及同余法等初等方法讨论不定方程x2+4n=y11的整数解情况,证明了不定方程x2+4n=y11在x为奇数,n≥1时无整数解;不定方程x2+4n=y11在n∈{1,8,9,10}时均无整数解;不定方程x2+4n=y11有整数解的充要条件是n≡0(mod 11)或n≡5(mod 11),且当n≡0(mod 11)时,其整数解为(x,y)=(0,4m);当n≡5(mod 11)时,其整数解为(x,y)=(±211m+5,22m+1),这里的m为非负整数,验证了k=11时猜想1成立。

• 单位
  华南师范大学