自主招生专题——函数迭代与不动点问题

作者：凌明灿

来源：中学数学杂志, 2013, (07): 32-34.

• 自主招生
• 不动点问题
• 线性递推关系
• 实数根

<正>函数迭代是函数的重要分支,其理论与方法在计算数学等领域中有广泛的应用,各高校在自主招生中有一定的考查.不动点则是函数迭代的一个美妙性质,如精灵般活跃在迭代问题中,往往起到"四两拨千斤"的功效.自主招生考试中,函数迭代中的不变性质与常系数分式递推关系尤为热门,这两类问题常常与不动点结合,不乏活泼美妙的考题,值得我们注意.1函数迭代中的不变性质例1(2008年上海交大)已知函数f(x)=ax~2+bx+c(a≠0),且f(x)=x没有实数根.问:f(f(x))=x是否有实数根?并证明你的结论.

• 单位
  华南师范大学