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摘要
热传导方程是物理学中经典方程之一,反映热的作用规律。有关热传导方程的解法有分离变量法、延拓法、特殊函数法、积分变换法等。本文首先介绍Fourier变换和Laplace变换在求解热传导方程中的应用,然后以抛物型方程Heat Equation为例,给出了通过MATLAB中的偏微分方程工具箱PDE Toolbox进行建模求解及模拟直观。通过空间中的温度场分布和梯度方向,发现温度是由温度高的一面向低的一面变化,而且最靠近热源的分子首先被加热,经过一段时间,温度场中每一点都非常接近与它所能到达的最高温度,逐渐趋于稳态。
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单位湖南工业大学; 土木工程学院
