120°内角三角形的两个性质

作者：王永洪

来源：数学教学, 2011, (11): 29-30+32.

• 代数方程

<正>含60°内角的三角形已被证明具有很多良好的几何性质,其中与三角形的外心和垂心相关的性质最为突出.而对于以120°为内角的钝角三角形,其外心和垂心都在形外,因此,它的距离关系和角度关系很难直观地从几何上获得和严格证明.所以,从代数角度建立反映几何关系的方程成为分析这类问题的一般手段.这种方法对于寻找几何关系成立的充要条件、探究几何关系之间的本质联系、研究问题的条件从特殊到一般等等都具有重要意义.从问题的发现过程而言,代数建立的方程可以在简化过程中调整问题初始给定的条件以达到最终结论.以下两个与120°内角有关的解三角形问题充分反映了这种方法的优势.

• 单位
  北京理工大学