探究了不定方程x2+5y2=n(n∈Z)存在整数解的充分必要条件.运用Euler判别法与Gauss二次互反律等数论的基础知识,先从n为素数p的情况着手讨论,再拓展到n为一般正整数的情况,给出了2个主要结论:不定方程x2+5y2=p(p是素数)存在整数解的充要条件与不定方程x2+5y2=n(n∈Z)存在整数解的充要条件,并利用这2个结果证明了整环Z[槡-5]中不可约元的结构定理.
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