例析利用切线放缩法巧解函数不等式问题

作者：潘敬贞; 韩景岗; 陈焕涛

来源：中学数学研究, 2020, (11): 51-54.

<正>在解有关函数不等式问题时,当题目中的函数解析式含有ex或lnx的四则运算时就可以考虑利用切线放缩法进行求解.在利用切线放缩法对问题进行求解的过程中,其最关键的是根据题意寻找到合适的切点,从而得出合适的切线,然后利用切线放缩法有效的将问题转化为较为常规、简单的问题进行解答,最后顺利的将问题解决.如:函数y=ex在x=0处的切线方程为y=x+1,因此可得不等式ex≥x+1,当且仅当x=0时取得等号;函数y=ex在x=1处的切线方程为y=ex,因此可得不等式ex≥ex,