采用二阶中心差商方法得到传染病扩散模型的空间离散形式，并应用电路系统中的解耦合方法，得到该模型在两个空间齐次平衡态处线性化系统的特征方程，研究了两个平衡态的局部稳定性问题。结果表明：两个平衡态均不会出现Hopf分支；通过构造Lyapunov函数和应用Lasalle不变性原理，研究了两个平衡态的全局稳定性问题，并通过MATLAB数值模拟，给出理论分析的直观解释。
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