证明一个涉及三角形多个特殊点距离的等式

作者：卢圣

来源：High-School Mathematics, 2018, (06): 16-17.

<正>叶中豪同志提出以下一个涉及三角形多个特殊点距离三次方关系的几何问题:题目设O、G、K、S1、S2分别为△ABC的外心、重心、共轭重心、第一等力点、第二等力点,R为外接圆半径.则(GS1)/(GS2)=(R/(OK)-(R2/(OK2)-1)1/2)3.①众所周知,三角形特殊点间的距离公式很复杂,而该等式涉及三角形的几个特殊点的距离关系,非常优美且有相当的难度.问题提出后未曾见有公开的证明,笔者经过思考