《几何原本》中与第五公设有关的命题简介

作者：刘瑞祥

来源：语数外学习(语文教育), 2020, (06): 62-63.

<正>《几何原本》中的第五公设,一直是《几何原本》研究的中心问题,直到"非欧几何"创立以后才得以解决.《几何原本》中的第五公设为:同平面内一条直线和另外两条直线相交,若在直线同侧的两个内角之和小于二直角,则这两条直线经无限延长后在这一侧一定相交.这一表述形式相当复杂,现代数学中往往以"过直线外一点(最多)只能作一条平行线"代替第五公设.在《几何原本》中,与第五公设相关的部分命题有:1.平行线的性质命题、传递性、唯一性命题【I.29】(第一卷的第29命题,下同)一直线和两条平行直线相交,所成的内错角相等,同位角相等,且同