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摘要
<正>数学发展史上有过三次危机,这三次危机分别涉及无理数、微积分和集合等数学概念.20世纪之初,数学界甚至整个科学界笼罩在一片喜悦祥和的气氛之中,科学家们普遍认为,数学的系统性和严密性已经达到,科学大厦已经基本建成.1900年,国际数学家大会上,著名数学家庞加莱就曾兴高采烈地宣称:“……借助集合论概念,我们可以建造整个数学大厦……今天,我们可以说绝对的严格性已经达到了……”可惜,好景不长.1903年,一个震惊数学界的消息传出:集合论是有漏洞的!这就是英国数学家罗素提出的著名的“罗素悖论”.其基本思想是:对于任意一个集合A,A要么是自身的元素,即A∈A;A要么不是自身的元素,即A?A.罗素悖论曾被以多种形式通俗化,其中最著名的是“理发师悖论”.
