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摘要
针对现有的透视投影下混合表面3D重建从明暗恢复形状(SFS)算法中辐照度方程求解耗时较长、误差较大的问题,提出了一种基于牛顿-拉弗森法的混合表面3D重建快速SFS算法。首先,采用Blinn-Phong模型表征物体表面的混合反射特性,结合摄像机的针孔透视投影模型,建立了与物体表面3D形貌信息相对应的图像偏微分辐照度方程;其次,将辐照度方程转换为关于物体表面高度梯度函数的方程,使用牛顿-拉弗森法迭代求解该方程的解;接着,将此解转换为哈密顿-雅可比偏微分辐照度方程,利用勒让德变换获得偏微分方程对应的哈密顿函数;最后,运用最优控制原理和迭代fast marching策略构建哈密顿函数的逼近方案并得到哈密顿-雅可比方程的黏性解,此黏性解代表了混合反射表面的高度值。实验结果表明:与现有的基于upwind格式的混合表面3D重建SFS算法相比,所提算法的运行时间得到大幅度的降低,获得的物体表面高度的平均绝对误差与均方根误差亦有较大程度的减小。
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