分数阶临界Choquard方程的多解

作者：陈琳; 刘范琴^*

来源：数学物理学报. A 辑, 2022, 42(06): 1682-1704.

• Choquard方程
• 临界指数
• Lusternik-Schnirelman定理

该文考虑分数阶临界Choquard方程{(-△)su=λ|u|q-2u+(∫Ω|u(y)|μ,s2|x-y|μ dy)|u|μ,s2*-2u,x∈Ω,u=0,x∈RNΩ多解的存在性,其中Ω?RN是具有光滑边界的有界开集,N>2s,s∈(0,1),0 <μ<N,λ是正实参数,q∈[2,2s*),2s*=2N/N-2s是分数阶临界Sobolev指数,2μ,s*=2N-μ/N-2s是Hardy-Littlewood-Sobolev不等式意义下的临界指数.利用Lusternik-Schnirelman定理,证明了当q=2且N≥4或q∈(2,2s*)且N>2s(q+2)/q时,存在λ> 0,对λ∈(0,λ),方程至少有catΩ(Ω)个非平凡解.

• 单位
  江西师范大学