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摘要
压缩感知(compressed sensing, CS)理论是2006年由D. Donoho、E. Candes和T. Tao等提出的集采样和压缩为一体的新的信息获取理论。由于CS框架下的数据处理体系能利用稀疏信号的本质特征，用低维投影来捕捉高维信号的特征，并通过重构算法从低维投影中提取出高维信号的信息，因此，在它问世的短短几年里就受到国内外学者的广泛关注和研究。尽管CS的研究在如火如荼地进行着，但仍有一些基本问题尚未研究清楚。例如，如何获得可靠重构的压缩观测？压缩感知观测能否再压缩？如何设计观测、存储以及传输的整体方案？如何构造便于实现的观测矩阵？本论文以CS中存在的这些基本问题为切入点，以信号获取和处理理论为基础，结合集合论、控制论以及信息论的思想，提出通过两种途径来减少CS观测的低冗余观测方法，并通过增加判断处理机制的反馈思想来获得可靠重构的结果。并将其应用于无线传感器网络(wireless sensor networks, WSNs)中进行数据收集达到节约传感器节点能耗、获得可靠重构数据的目的。本论文所取得的主要研究成果具体如下：1.提出了当初始观测过量时获取低冗余观测的方法针对传统压缩方法很难有效地减少压缩感知观测的难题，基于互相关理论、集合论和序列压缩感知方法的思想，提出了一种减少冗余压缩感知观测的方法。该方法可以大大减少存储和传输压缩感知观测的代价，为设计压缩感知观测、存储和传输的整体方案奠定了理论基础。2.提出了从任意初始高斯观测来获得可靠重构的低冗余观测方法传统压缩观测中初始观测可能是冗余的，也可能包含的信息不足以重构原始信号。这可能导致两种不想要的结果：获取的观测是高冗余的或不能用来完全重构信号。为了处理上面两种不想要的结果，针对任意初始高斯观测，基于信息论、集合论、序列压缩感知方法以及高斯观测的特点，提出一种获取重构概率为1的低冗余观测方法。所提方法通过增加一些可接受的计算获得下面三个优点：减少在线存储和传输的CS观测数据，获得重构概率为1的观测和避免估测信号稀疏度的难题。该方法提供了设计压缩感知观测、存储和传输一体化的明确方案。3.提出了从任意初始贝努利观测来获得满足重构概率约束的低冗余观测方法针对现有方法不能求解重构概率有约束情况下的压缩观测难题，以压缩感知中常用的贝努利观测集为研究对象,基于贝努利观测的特征、序列压缩感知方法和减少冗余观测的思想，提出了一种获得满足重构概率约束的更少贝努利观测方法。由于该方法适合于任意初始贝努利观测，因此无论信号的稀疏度是否已知,所提方法均能获得满足重构概率约束的更少贝努利观测。该方法为解决重构概率有约束情况下获取压缩感知观测的难题提供了一条崭新的思路。4.基于RLDPC矩阵构造了满足StRIP属性的稀疏确定观测矩阵针对每个信号分量叠加次数过多造成的压缩观测冗余性，基于规则的低密度奇偶校验矩阵(regular low density parity check，RLDPC)，设计了满足统计有限等距属性(statistical restricted isometry property，StRIP)的稀疏确定观测矩阵。所构造的矩阵除了满足StRIP属性外，它和稠密观测集有相同的观测数量阶数。因此，采用所构造的观测矩阵仍能获取低冗余观测。该方法可以应用到采样器必须是确定的场合，也可以用于减少计算复杂性和降低存储空间。基于所构造的观测矩阵，结合多通道采样方案，设计了可低速率采样的观测系统。它为稀疏确定观测矩阵的构造以及低速率采样观测系统的设计提供了明确的方案。5.提出了基于稀疏感知和序列压缩感知的WSNs数据收集方法针对WSNs中传感器节点能量有限的瓶颈问题，基于序列压缩感知和稀疏感知技术，提出WSNs中更节能和更可靠的数据收集方法。在所提方法中，采用序列的方式有选择地收集传感器节点的数据，当收集的数据达到一定数量时，汇聚节点开始提取信息，并依此信息判断是否继续数据收集，直到协同准则满足为止。由于该方法通过增加计算能力强大的汇聚节点的判断和计算而减少能量受限的传感器节点收集的数据量，进而减少了传感器节点的能量消耗，它在实际应用中是可行的。又由于该方法增加了判断机制，因而可以获得可靠的重构结果。因此，该方法在不降低信号重构质量的前提下，不仅可以节约传感器节点的能量消耗，而且能获得可靠的重构结果。它必将在无线传感器网络数据收集中发挥重要作用。综上所述，本文设计了实用性较强的观测矩阵和采样系统，提出了获得可靠重构的低冗余观测方法，并指出通常采用的经验压缩观测仍存在较大冗余性，并给出了减少压缩观测的方法。这些为设计基于CS理论的采样、存储和传输的整体方案奠定了基础。最后将所提的低冗余CS观测方法应用于WSNs数据收集中以节约传感器节点的能耗，达到延长WSNs生命周期的目的。
