椭圆与圆的一个充要条件

作者：王波

来源：中学数学研究, 2020, (11): 28.

<正>题目(2020福州市质检)已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的焦距为221/2且过点(21/2,1).(1)求C的方程;(2)若直线l与C有且只有一个公共点,l与圆x2+y2=6交于A,B两点,直线OA,OB的斜率分别记为k1,k2,试判断k1·k2是否为定值,若是,求出该定值;否则,请说明理由.答案:(1)椭圆C的方程为x2/4+y2/2=1;(2)k1·k2=-1/2(定值).解答过程从略.将试题作进一步探究推广,得到椭圆与圆的一个充要条件.