单摆作为物理学和工程学经典案例，在相关学科领域得到广泛应用。以单摆运动的控制方程为起点，深入研究单摆周期的数学表达，引入第一类椭圆积分，得到大摆角单摆系统的周期精确表达式，这一结果提供了一种精确计算单摆运动周期的途径。通过采用泰勒级数展开处理第一类椭圆积分，得到显式表达式，并分别对精确解公式与级数解公式的数值计算结果进行对比。利用曲线图直观展示了两种计算方法所得结果的差异，并能清晰地看到在不同摆角情况下周期的变化趋势，揭示了小摆度和大角度下的单摆运动之间的关键差异。
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