一道有问题的“初中数学联赛”试题

作者：汪浩洋

来源：中学数学研究(华南师范大学版), 2020, (10): 36.

<正>2015年"全国初中数学联赛"第二试第3题是关于整数根的问题,仔细研究,这道题有问题——条件相互矛盾,结论也不成立.原题:设正整数m, n满足:关于x的方程(x+m)(x+n)=x+m+n至少有一个正整数解,证明:2(m2+n2)<5mn现在用两种方法证明——条件相互矛盾,结论不成立:证明1设a为方程的一个正整数解,带入原方程得:(a+m)(a+n)=a+m+n,