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摘要
基于欧拉-伯努利梁理论，利用Lagrange法建立了楔形和锥形截面梁在外激作用下的非线性微分方程。提出了一种基于Bessel函数和Meijer-G函数线性组合的无需迭代及近似截断的振型函数，且该振型函数不依赖于楔形和锥形变截面梁的弯曲振动的运动方程是否为标准的Bessel形式，该方法能快速求解线性基频和模态函数。随后将该方法得到的模态函数代入变截面悬臂梁非线性振动的控制方程中，得到了常微分方程的弯曲非线性系数及惯性非线性系数，最后利用多尺度法研究主共振下的幅频响应。结果表明，该方法得到的线性基频及非线性幅频响应曲线与已有文献结果高度吻合，充分验证了用该方法求解的振型函数具有很高的精确性，该方法可为楔形或锥形变截面悬臂梁模态函数解析解提供新思路。
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