一种求解变波数Helmholtz方程的高精度紧致差分方法

作者：王芝; 葛永斌^*

来源：重庆师范大学学报(自然科学版), 2019, 36(05): 92-97.

• 变波数Helmholtz方程
• 混合型
• 高精度
• 紧致格式
• 有限差分方法

【目的】进一步研究Helmholtz方程对于大波数和变波数问题的数值计算,数值求解Helmholtz方程具有重要的理论价值和现实意义。【方法】利用泰勒级数展开,并结合混合型紧致格式的思想,推导了数值求解一维和二维Helmholtz方程的六阶精度紧致差分格式。并且格式涉及到未知函数及其一阶和二阶导数值,为保证格式的整体精度,对一阶和二阶导数的计算也采用六阶紧致差分格式。【结果】格式在小波数和变波数的情况下都有六阶精度,在大波数的情况下仍然能保持三阶以上精度。【结论】数值实验验证了格式的精确性和可靠性。