射影几何中的凯莱-克莱因度量思想探析

作者：杨明丽; 王昌^*

来源：咸阳师范学院学报, 2021, 36(06): 72-78.

• 射影几何
• 凯莱度量
• 凯莱-克莱因度量

凯莱度量与凯莱-克莱因度量是射影几何中两个重要的射影度量。凯莱-克莱因度量思想源于凯莱的工作,即研究线性变换下的代数不变量时,为了给代数形式作一个几何解释而定义的射影度量,它的建立为凯莱-克莱因度量的形成提供了一个模板。沿着凯莱的步伐,克莱因进一步引进"交比"将凯莱度量推广到非欧几何上,建立了凯莱-克莱因度量。从凯莱度量到凯莱-克莱因度量的建立是厘清射影几何与欧氏几何、非欧几何逻辑关系的关键,对此阶段的历史进行考察是研究射影几何的几何学地位的重要方面,从而为以射影几何学为基础来统一各种几何学铺平了道路,也为我们能更好地理解几何学的统一提供一个视角。

• 单位
  高等研究院; 西北大学