数学家的望远镜——三角学

作者：韦磊

来源：新世纪智能, 2022, (29): 4-24.

<正>引例在三角形ABC中,角A,B,C所对应的边为a,b,c,已知b+c=2acosB.证明:A=2B.提示方法1:利用正余弦定理.进行边角互化得sinB+sinC=2sinAcos B,再将角C化为A,B,得sinB+sinAcosB+cosA sinB=2sinAcosB,即sinB=sin(A-B),所以A=2B.方法2:利用托勒密定理.在三角形ABC的基础上构造等腰梯形ABEC,如图1,