一个解三角形问题的多解探究

作者：童永奇

来源：高中生之友, 2018, (17): 39-40.

<正>本文拟通过一题多解的形式,着重探究如何灵活运用所学知识、方法,灵活处理解三角形中的有关最小值问题,以帮助同学们理清常用解题思维方法,进一步提高分析问题、解决问题的实际能力。例题(2018年高考数学江苏卷第13题)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,∠ABC=120°,∠ABC的平分线交AC于点D,且BD=1,则4a+c的最小值为___。解法1如图1,结合题意画出图形,因为∠ABC的平分线交AC于点D,所以(AD)/(DC)=(AB)/(BC)=c/a,所以易知AD=(bc)/(a+c),CD=(ab)/(a+c)。于是,在△ABD中,由余弦定理得((bc)/(a+c))2=1+c2-2c cos60°,