对一道2021年高考试题的解法探究

作者：张侣

来源：中学数学研究, 2021, (08): 44-45.

<正>题目(2021年高考数学全国Ⅰ卷第19题)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知b2=ac,点D在边AC上,BDsin∠ABC=asin C.(1)证明:BD=b;(2)若AD=2DC,求cos∠ABC.分析:第(1)问利用正弦定理很容易获证.针对第二问,题目中尚未给出各边长的具体数据,只根据长度比值来求角的余弦值.由于学生习惯了问题给出具体数据求值,这不免会给学生带来一定计算困难,存在思维上的障碍.在此,本文对第二问从不同角度出发,获得了a与c的其中一个关系,