第11届中欧数学奥林匹克(2017)

作者：吴承昊

来源：High-School Mathematics, 2019, (10): 29-36.

<正>个人赛1.求所有的函数f:R→R,使得对一切实数x、y,均有f(x2+f(x)f(y))=xf(x+y).2.设正整数n≥3.对于一个正n边形,若能用2n+1个连续整数对其n个顶点、n条边及内部标数,每个位置恰标一个数,每个数恰被标记一次.称同时满足以下两个条件的标数方式为"好的":(1)每条边上所标的数为这条边的两个顶点所标数字的算术平均数;(2)内部所标的数为全部顶点上所标数