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摘要
SQRT-Lasso模型由于其对于正则化参数的选择不依赖于残差的方差估计这一特点,从而受到了广泛关注。但平方根损失函数存在不可微点,这给SQRT-Lasso模型的算法设计带来了困难。本文在Li等人2020年的工作的基础上改进了平方根损失函数的局部光滑性与局部限制强凸性的证明;为了克服损失函数因存在不可微点而导致的计算困难,设计了自适应邻近梯度-次梯度算法(APGSA);在一定的假设条件下,证明了所提算法在高概率意义下的全局收敛性。此外,本文还证明了算法在有限步迭代后准确探测出积极流形,进而得到了高概率意义下的局部线性收敛速度。最后通过仿真实验验证了算法(APGSA)的有效性和局部线性收敛速度。
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