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摘要
设自然数n≥3,Tn和Sn分别是有限集Xn={1,2,…,n}上的全变换半群和置换群.对任意正整数k满足1≤k≤n,记Dk=<gk,δk>,其中对任意的x∈{1,2,…,k-1}有xgk=x+1,kgf=1且对任意的x∈{k+1,…,n}有xgk=x;对任意的x∈{1,2,…,k}有xδk=k+1-x且对任意的x∈{k+1,…,n}有xδk=x.易见Dk是Sn的子群,称Dk是Xn上的k-局部二面体群,再记DkTn=Dk∪(TnSn).易证DkTn是全变换半群Tn的子半群.通过分析半群DkTn的格林关系和平方幂等元,获得了半群DkTn的极小生成集和平方幂等元极小生成集,进一步确定了半群DkTn的秩和平方幂等元秩.
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