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摘要
梁结构在工程工业中发挥着重要的作用，梁的自振问题能够体现其本征动力学特性，是梁动力学分析中的基本问题。经典梁理论的提出往往基于不同的假设，本文采用渐近分析的方法，以梁的截面尺寸与长度之比为特征参数，严格地推导了三维梁结构的一维等效振动分析模型。基于梁结构几何特征的参数的引入，有助于确定梁结构应力场，位移场等物理量之间的真实量级关系。渐近分析结果表明，纯弯曲变形只是细长梁振动分析中的首阶项，对于复杂截面梁结构仍然可以使用与欧拉梁模型复杂度相似的一维等效梁模型进行振动分析。以精细三维有限元的计算结果为基准，验证了所提出的一维等效梁模型用于振动分析的准确性和有效性。所提出的一维等效梁模型可以在商业有限元软件中通过自定义截面等内嵌模块便捷地实现。对比有限元软件中多种梁单元的计算结果发现，在相似的模型复杂度下，所提出等效模型对细长梁自振频率的分析精度与稳定性显著优于在商业有限元软件中直接选择复杂梁截面使用梁单元计算的结果。
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