应用导数方法处理不等式问题

作者：于建营

来源：中学数学教学参考, 2018, (34): 58-59.

<正>多元不等式的证明,可以通过消元转化,构造一元函数,应用求导方法实现其证明。如何构造函数,完全因题而异,需要解题的智慧。例1已知a,b,c≥0,bc+ca+ab=3,求证:1/(1+a2)+1/(1+b2)+1/(1+c2)≥3/2。证明:不妨设bc=max{bc,ca,ab},则结合题设条件有1≤bc≤3。先证1/(1+b2)+1/(1+c2)≥2/(1+bc)。这等价于不等式(bc-1)(b-c)2≥0,显然成立。应用基本不等式,得