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摘要
为了研究截面不均匀系数对梁振动特性的影响，基于Timoshenko梁理论，建立变截面梁自由振动的分析模型.首先，采用傅里叶级数与辅助函数的形式表示Timoshenko梁的位移函数，以解决梁端位移在采用常规傅里叶级数形式时导致的边界位移导数不连续问题.其次，基于拉格朗日函数，利用瑞利-里兹法得到系数满足的线性方程组，进而获得不同边界条件下Timoshenko梁的固有频率及相应的振型模态.最后，分析截面系数对结构固有频率的影响.数值算例表明，该求解方法能够稳定收敛且计算效率高，具有较高的精度.
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