从噪声数据学习偏微分方程的复合神经网络

作者：潘剑; 郭照立; 陈松泽

来源：计算物理, 2021, 1-10.

• 噪声数据
• 复合神经网络
• 偏微分方程

近年来，数据驱动方法被广泛应用于学习描述动态系统的偏微分方程。然而，在噪声数据下学习偏微分方程仍然存在挑战。本文提出了一种名为NN-PDE（neural network-partial differential equations）的复合神经网络方法，用于噪声数据预处理和学习偏微分方程。NN-PDE用一套神经网络负责数据预处理，另一套网络耦合了备选的方程信息，进而学习潜在的控制方程。两套网络复合为一套网络，可更加高效地处理噪声数据，有效减小噪声的影响。本文使用NN-PDE学习了多种物理方程（如Burgers方程，Korteweg-de Vries（KdV）方程，Kuramoto-Sivashinsky（KS）方程和Navier-Stokes（NS）方程）的噪声数据，均可获得准确的控制方程。

• 单位
  华中科技大学; 煤燃烧国家重点实验室