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摘要
产生于20世纪70年代的无网格法是一类新兴的数值方法，现已被广泛运用于科学计算及工程问题并取得了显著成效.相较于有限元方法，无网格法具有网格依赖性弱、精度高、收敛速度快、方便构造高阶拟合函数等优点.经过几十年的发展，无网格法取得了长足的进步，诞生了多种方法.无网格方法之间的主要区别在于构造近似函数的不同和加权余量法的选择.本文概述了无网格法的发展历史和研究进展以及在地球物理学中的应用状况；详细阐述了多种无网格的近似方法，包括：移动最小二乘近似、径向基函数近似、核积分近似、再生核粒子近似等，以及常用的加权余量法—配点法、伽辽金法、局部伽辽金法.并对这些无网格方法的差异性作了系统对比分析，同时指出了在地球物理领域的适用范围.还例举了无网格法在地震勘探领域的波动方程、重磁勘探领域的位场延拓以及异常体正演的求解过程.最后讨论了无网格方法应用于地球物理勘探领域时存在的困难和挑战，并分析了未来无网格方法的应用前景和潜力方向.
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单位中国地质科学院
